电路分析方法(六)-阻抗概念

任何电路在经过“等效处理”之后,都会被简化成“电源+阻容感”的模型,然后开始研究这个等效电路的阻抗特性。研究清楚阻抗特性,用串联和并联定理结合欧姆定律,大家就知道电路在给什么样的激励,会得到什么样的输出。

阻抗是电阻和电抗的统称,电阻和电抗最大的差异在于电阻限流(欧姆定律)的同时会消耗电能。而电抗只限流,不消耗电能(不做功)。电阻在直流电和交流电下都有限流作用,而电抗只在交流电环境中有限流作用。

阻抗思维分析开关电路

如下图,V1持续向R1在输送电流,图中电流回路如绿色箭头所示。如果想控制电流流向R1,大家有哪些办法?

最常见的方法是,断开V1和R1之间的连接,切断电流回路。如下图所示。

或者大家可以把R1旁路,如下图所示。将R1前面加一条导线,把电流引向阻抗低的通路上,R1上将获得忽略不计的电流。

上述两种方法,都很开门见山,要么将V1到R1的通路彻底断开,要么短路R1,要去除的交流成分被彻底“消灭”了。但是在工程的世界里,大家无法做的这么干脆利落,往往讲究个“差不多”就行。所以,“短路模型”大家只能做到“低阻抗”,“开路模型”大家只能做到“高阻抗”,交流成分幅值被大幅度“衰减”,大家就认为达标了。

如下图所示,下图为实际的电源-负载模型。大家看如何通过调整阻抗来达到开关效果。实际电路中的电源都有输出能力限制和内阻,输出电流越大,输出电压也会越低。

如下内阻为0.1Ω,负载为1KΩ的电路。在当前情况下,负载两端获得的电压为内阻和R2分压而成。大家可以计算出V=5V*(1K/(1K+0.1))=4.9999V,I=5V/1000.1Ω=4.9mA。

如果大家用“开路模型”的方法来调整阻抗,断开电路,该怎么调整呢?就是在电源和负载之间串接远大于1K的电阻,进行串联分压,使得R2上获得的电压更小。如下图,若串联的1M电阻与负载分压。大家可以计算出负载两端最终分配的电压:

V=5V*(1K/(0.1+1000K+1K))=0.00499V,I=5V/1001000.1Ω=0.0049mA。幅值削弱了接近1000倍,在工程思维上,R2近似于被“断开”了。


如果大家用“短路模型”的方法来断开R2,该怎么调整呢?就是在负载前端并联远小于0.1Ω的电阻,与内阻进行串联分压,使得R2上获得的电压更小。如下图,若滤波措施等效为并联的0.005Ω电阻与内阻分压。大家可以计算出负载R2两端最终分配的电压:

V=5V*(0.0049/(0.1+0.0049)=0.233V。幅值削弱了接近20倍,在工程思维上,R2同样近似于被“断开”了。

如上就是开关电路的阻抗模型,已反相器电路为例:

当IN端加高电平时,大家会说MOS管Q1导通。此时的导通状态相当于Q1变成了一个阻抗为几十毫欧的电阻,然后与R1电阻进行分压。假如上拉电阻R1太小,也为几十毫欧,那即使IN为高,Q1导通,OUT端也无法输出低电平。

当IN端加低电平时,大家会说MOS管Q1截止。此时的截止状态相当于Q1变成了一个阻抗为几兆欧的电阻,与R1电阻进行分压。假如上拉电阻R1太大,也为几兆欧,那即使IN为低,Q1截止,OUT端也无法输出高电平。

所以深入理解开关电路时,要以阻抗的思维去分析。

阻抗思维分析滤波电路

在此,用阻抗思维分析下滤波电路。

实际工程应用中,一个电源输出中往往包含不同频率的交流成分,有大家想要的,也有大家不想要的。而电感和电容的阻抗会随着频率变化。正是因为这个特点,电感和电容成了滤波电路中当仁不让的主角。

还是如下电路,假设该电源包含的频谱分量为0-1GHz。

假如大家要为负载R2滤除掉高频的交流分量,大家会发现串联电感或者并联电容的方式都可以满足要求。

如下图,若在电源和负载上串联1颗16uH的电感,100MHz交流分量会衰减多少?根据电感的阻抗公式:ZL=2πfL=2*3.14*100MHz*16uH,可以求得ZL=10K。

根据串联分压公式,R3两端电压/输入=R3/(R3+ZL)=1K/11K=0.0909。所以电源幅值为5V时,R3两端幅值仅为5V*0.0909=0.45V。

100MHz时,用示波器分别量测滤波前和滤波后的波形对比如下,可见100MHz波形效果,实际量测为0.449V,和分析结果一致。

阻抗思维分析低通滤波器

通过在电源和负载中间串联电感,在负载前端并联电容,就组成了低通滤波器电路。如下,假如C1=1uF,L1=22uH,求该滤波电路对100MHZ交流分量的衰减程度是多少?

此时,该电路是电容(C1)的阻抗Zc和R3并联后,再和电感(L1)阻抗ZL进行分压。所以大家可以列出阻抗方程(就是简单的串联分压公式)。

衰减幅度=Vout/Vin=(Zc//R3)/(ZL+(Zc//R3)),

其中Zc=1/2πfC,ZL=2πfL。已知R3=1KΩ,可得

Zc=0.0015Ω,Zc//R=0.00149Ω。

ZL=13816Ω,可求得衰减幅度=0.00149/(13816.00149)=0.000000178。可见100MHz的交流分量几乎无法通过22uH,1uF的低通滤波电路。同时大家也看到,负载R3也会影响滤波器滤波效果。所以大家有时候会发现同样的滤波器电路,在这个电路上效果好,别的电路上效果差。

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